Anda bisa lihat link yang tersedia di sini mengenai pembangkitan bilangan acak dan bilangan biner pada waktu kuliah simulasi minngu ke-3:
http://www.its.ac.id/
http://www.google.co.id/
https://www.blogger.com/start
http://www.google.co.id/#hl=id&q=function+dari+distribusi+uniform&meta=&fp=ead79af733d7a7f8
http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan_biner
http://www.google.co.id/#hl=id&q=bilangan+biner&meta=&fp=ead79af733d7a7f8
Sabtu, 12 September 2009
Beberapa Distribusi Khusus
Beberapa Distribusi Khusus
Distribusi Uniform
• Distribusi uniform sering digunakan jika tdk diketahui ‘pengetahuan awal’ dari pdf dan semua harga dlm range kelihatannya ‘equally likely’
Mean dan Variance dari Distribusi Uniform
Ilustrasi Distribusi Uniform
Distribusi Eksponensial
Properti yg paling penting adalah “memoryless”
Mean dan Variance Distribusi Eksponensial
Distribusi Eksponensial
Distribusi Normal (Gaussian)
Mean dan Variance Distribusi Normal (Gaussian)
mX = E(X) = m
sX2 = Var(X) = s2
Distribusi Normal (Gaussian)
SISTEM BILANGAN BINER
SISTEM BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan dengan basis 2. Sistem bilangan biner menggunakan dua buah simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan biner adalah 1001 yang dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal menjadi sebagai berikut :
Position value dalam sistem bilangan biner merupakan perpangkatan dari nilai 2.
Nilai desimal dari sistem bilangan biner juga dapat dicari menggunakan rumus dibawah ini.
Pertambahan Bilangan BINER
Pertambahan pada sistem bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan pada sistem bilangan desimal. Dasar dari pertambahan sistem bilangan biner dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Pengurangan Bilangan BINER
Pengurangan pada sistem bilangan BINER dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan sistem bilangan desimal. Dasar dari pengurangan sistem bilangan BINER dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Contoh pengurangan bilangan biner:
Pengurangan bilangan biner juga dapat dilakukan dengan menggunakan Komplemen. Terdapat dua macam komplemen pada sistem bilangan biner yaitu : Komplemen 1 (1s complement) dan Komplemen 2 (2s complement).
Contoh pengurangan bilangan biner menggunakan komplemen 1 :
Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari bilangan BINER 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan menggunakan komplemen 2, hasil digit paling kanan dibuang, tidak digunakan.
Perkalian Bilangan BINER
Perkalian bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal.
Perhatikan, ada dua keadaan dalam perkalian bilangan biner, jika pengali adalah bilangan 1 maka cukup disalin saja, jika pengali adalah bilangan 0 maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Biner
Pembagian bilangan biner juga dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar untuk pembagian menjadi seperti dibawah ini.
Sistem bilangan biner
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:
| Desimal | Biner (8 bit) |
| 0 | 0000 0000 |
| 1 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 |
| 3 | 0000 0011 |
| 4 | 0000 0100 |
| 5 | 0000 0101 |
| 6 | 0000 0110 |
| 7 | 0000 0111 |
| 8 | 0000 1000 |
| 9 | 0000 1001 |
| 10 | 0000 1010 |
| 11 | 0000 1011 |
| 12 | 0000 1100 |
| 13 | 0000 1101 |
| 14 | 0000 1110 |
| 15 | 0000 1111 |
| 16 | 0001 0000 |
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Blum Blum Shut (BBS)
- CSPRNG yang paling sederhana dan paling mangkus (secara kompleksitas teoritis).
- BBS dibuat pada tahun 1986 oleh Lenore Blum, Manuel Blum, dan Michael Shub.
- Berbasis teori bilangan
Algoritma:
- Pilih dua buah bilangan prima rahasia, p dan q, yang masing-masing kongruen dengan 3 modulo 4.
- Kalikan keduanya menjadi n = pq. Bilangan m ini disebut bilangan bulat Blum
- Pilih bilangan bulat acak lain, s, sebagai umpan sedemikian sehingga:
(i) 2 £ s < n
(ii) s dan n relatif prima
kemudian hitung x0 = s2 mod n
- Barisan bit acak dihasilkan dengan melakukan iterasi berikut sepanjang yang diinginkan:
- (i) Hitung xi = xi – 1 2 mod n
- (ii) zi = bit LSB (Least Significant Bit) dari xi
Barisan bit acak adalah z1, z2, z3, …
- Bilangan acak tidak harus 1 bit LSB tetapi bisa juga j buah bit (j adalah bilangan bulat positif yang tidak melebihi log2(log2 n)) ).
- Perhatikan contoh berikut:
- Keamanan BBS terletak pada sulitnya memfaktorkan n. Nilai n tidak perlu rahasia dan dapat diumumkan kepada publik.
- BBS tidak dapat diprediksi dari arah kiri (unpredictable to the left) dan tidak dapat diprediksi dari arah kanan (unpredictable to the kanan),
- artinya jika diberikan barisan bit yang dihasilkan oleh BBS, kriptanalis tidak dapat memprediksi barisan bit sebelumnya dan barsian nit sesudahnya
CSPRNG Berbasis RSA
- Pilih dua buah bilangan prima rahasia, p dan q, dan bilangan bulat e yang relatif prima dengan (p – 1)(q – 1)
- Kalikan keduanya menjadi n = pq
- Pilih bilangan bulat acak lain, s, sebagai x0 yang dalam hal ini 2 £ s £ n
- Barisan bit acak dihasilkan dengan melakukan iterasi berikut sepanjang yang diinginkan:
a. Hitung xi = xi – 1 e mod n degan x0 = s.
b. zi = bit LSB (Least Significant Bit) dari xi
5. Barisan bit acak adalah z1, z2, z3, …
Jenis PRNG yang dibahas disini adalah Linear Congruential Generator (LCG)
Jenis PRNG yang dibahas disini adalah Linear Congruential Generator (LCG) . LCG merupakan jenis PRNGs yang banyak digunakan dalam aplikasi komputer modern. LCG ditemukan oleh D.H Lehmer. Tak lama sesudah itu, banyak programmer yang menggunakan metode LCG tersebut untuk menghasilkan bilangan yang tampak random (pseudorandom number) dalam jumlah besar dan waktu yang cepat. Programmer pada saat itu hanya membutuhkan kecepatan pembangkitan bilangan random saja, tanpa memperhatikan kerandoman bilangan tersebut secara statistika. Karena itu, ada banyak generator LCG yang gagal melalui pengujian kerandoman statistika. Linear Congruent Method banyak dipakai untuk mengbangkitkan bilangan acak Y1, Y2, Y3…, Yn yang bernilai [0,m] dengan memanfaatkan nilai sebelumnya. Untuk membangkitkan bilangan acak ke-n+1 (Yn+1) dengan LCM, didapat definisi: I(n+1) =(aI(n)+c) mod m
Keterangan:
I(n+1) = bilangan random baru yang dihasilkan
In = nilai awal atau nilai sebelumnya
a = parameter
c = parameter
m = parameter dengan a, c dan m sebagai nilai pembangkit dan I0 sebagai nilai awal
Di dalam buku teks statistik klasik, angka-angka acak diciptakan dengan mengambil bola yang dinomori ke luar dari suatu kotak yang berisi sejumlah bola bernomor yang diketahui jumlahnya. Jika jumlah bola yang ada didalam kotak jumlahnya sedikit, maka hal tersebut masih mungkin dilakukan. Tetapi jika jumlah bolanya dalam jumlah yang sangat besar, maka hal tersebut akan susah dan tidak efektif dilakukan. Terlepas dari hal itu, ada isu yang lain yang meragukan bahwa mengambil bola bernomor dari suatu kotak besar merupakan suatu proses acak dengan kesempatan sama untuk semua bola. Karena hal tersebut dan pertimbangan lainnya, maka dilakukan komputerisasi generator bilangan random/acak. Sesungguhnya, bahasa pemrograman tingkat tinggi menawarkan sedikitnya satu format dari generator bilangan random. Pembuatan angkaangka yang acak bukan merupakan hal yang mudah, karena komputer adalah suatu mesin deterministik. Karena itulah mustahil untuk membuat angka-angka acak/bilangan yang benar-benar random tanpa adanya perangkat keras tambahan.
True random number secara definisi tidak dapat terprediksi. TRNG dilakukan dengan melakukan sampling entropi sumber dari alam dan memprosesnya melalui komputer. Misalnya adalah bilangan random yang dihasilkan oleh Random.org dan Laverand.sgi.com. Random.org menggunakan atmospheric noise dari radio dan Lavarand.sgi.com menggunakan Lava Lite® lamps sebagai entropi sumber. Entropi sumber yang lain yang cukup bagus adalah radioaktivitas yang juga digunakan oleh Fourmilab di Swiss untuk membangkitkan true random number. Pseudorandom Number Generator (PNRG) atau dalam bahasa
Langganan:
Postingan (Atom)
